Permutasi
09.42.00
Permutasi adalah konsep matematika untuk menyusun atau mengatur elemen-elemen dari suatu himpunan dengan memperhatikan urutan. Perubahan urutan menghasilkan susunan yang berbeda, berbeda dengan kombinasi. Rumus umum permutasi \(r\) unsur dari \(n\) objek adalah \(P(n,r)=\frac{n!}{(n-r)!}\).
Kaidah Pencacahan
14.36.00
Kaidah pencacahan adalah cabang matematika yang digunakan untuk menentukan banyaknya kemungkinan yang terjadi dari suatu peristiwa atau percobaan tanpa harus mencacah (menghitung) satu per satu.
Berikut adalah uraian materi mendalam beserta contoh soal untuk tiga konsep dasar dalam Kaidah Pencacahan: Aturan Penjumlahan, Aturan Perkalian, dan Faktorial.
1. Aturan Penjumlahan
Konsep:
Aturan ini digunakan jika kita memiliki beberapa pilihan kejadian yang saling lepas (artinya kejadian tersebut tidak bisa terjadi secara bersamaan). Biasanya digunakan untuk memilih satu benda/cara dari beberapa kelompok pilihan. Kata kuncinya adalah "ATAU".
Rumus:
Jika kejadian pertama memiliki $n_1$ cara dan kejadian kedua memiliki $n_2$ cara, maka total cara adalah:
$$\text{Total Cara} = n_1 + n_2$$
Contoh Soal:
Raka memiliki 3 buah mobil, 2 buah motor, dan 4 buah sepeda di garasinya. Jika Raka ingin pergi ke kantor menggunakan salah satu kendaraan tersebut, ada berapa banyak pilihan yang dimiliki Raka?
Pembahasan:
Karena Raka tidak mungkin memakai mobil dan motor sekaligus dalam satu perjalanan (pilihan saling lepas), maka:
Banyak pilihan = $3 (\text{mobil}) + 2 (\text{motor}) + 4 (\text{sepeda})$
Total = 9 cara.
2. Aturan Perkalian
Konsep:
Aturan ini digunakan untuk kejadian yang terdiri dari beberapa tahap yang berurutan atau terjadi secara bersamaan. Biasanya digunakan untuk menyusun urutan atau memasangkan beberapa objek. Kata kuncinya adalah "DAN".
Rumus:
Jika tahap pertama ada $k_1$ cara, tahap kedua ada $k_2$ cara, hingga tahap ke-$n$ ada $k_n$ cara, maka:
$$\text{Total Cara} = k_1 \times k_2 \times \dots \times k_n$$
Contoh Soal:
Santi memiliki 4 buah baju yang berbeda warna dan 3 buah celana panjang yang berbeda model. Berapa banyak pasangan baju dan celana yang dapat digunakan Santi?
Pembahasan:
Santi harus memakai baju dan celana secara bersamaan, maka gunakan perkalian:
Pilihan baju = 4
Pilihan celana = 3
Total = 4 \times 3 = 12 pasang.
3. Faktorial
Konsep:
Faktorial merupakan dasar perhitungan dalam permutasi dan kombinasi. Faktorial dari bilangan asli $n$ adalah hasil perkalian semua bilangan asli yang kurang dari atau sama dengan $n$.
Rumus:
$$n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \dots \times 3 \times 2 \times 1$$
Catatan khusus: $0! = 1$ dan $1! = 1$
Contoh Soal:
Hitunglah nilai dari:
a) $5!$
b) $\frac{7!}{5!}$
Pembahasan:
a) $5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = \mathbf{120}$
b) Untuk pembagian, kita tidak perlu menghitung semua angka, cukup jabarkan yang besar hingga mencapai angka yang kecil:
$$\frac{7!}{5!} = \frac{7 \times 6 \times 5!}{5!}$$
(Coret $5!$ di atas dan di bawah)
$$= 7 \times 6 = \mathbf{42}$$
Home
08.57.00
Website Belajar Online Matematika Kelas 12
Platform pembelajaran matematika yang membantu siswa kelas 12 memahami materi secara mudah, terstruktur, dan efektif. Dilengkapi rangkuman materi, contoh soal, serta latihan dengan pembahasan lengkap untuk mendukung persiapan ujian sekolah dan seleksi masuk perguruan tinggi. Belajar lebih fleksibel, praktis, dan percaya diri menghadapi Matematika.
Langganan:
Postingan (Atom)
